連分数計算例

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2009年7月4日 

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 連分数というのは、上の図のような形をした数式です。本当は、 1+、、、がもっと、永遠に続くのでしょうが、スペースがないので、これだけしか書けません。これを、ステンシルを使って描くと、下の図のようになります。どうです、簡単でしょう?
 

 

renbun1.jpg


 計算結果は、[÷] と [+] の間の 0.608134 です。はたして、この計算結果で、あっているでしょうか.。 すみませんが、私にはちょっと自信がないんです。そこで、まえの方程式の根で、したのと同じように、変数 X を数次にわり当ててみましょう。下の図を見てください。数字 1.618034 に、Xを割り当てます。そうすると、[÷] では、1 を X で割っています。ですから、1/X を、0.618034 に割り当てます。さらに、[+] では、1/X  に 1 を足していますから、[+] の出力は 1/X + 1 です。そして、この値が X に等しいのですから、この計算フローは、下の図の真ん中にある方程式を表していることになります。この方程式を変形すると、さらにその下の形になります。最後の方程式は、2次方程式ですから公式を使って解くことができます。その結果は、X = ( 1 ± √5 )/2 となります。これをさらに計算すると、1.6180339 または、−0.6180339となります。2次方程式には2つの根がありますが、この場合は、一つしか出てきませんでした。どうしてでしょう。これはまだわかりません。
 

 

 

 次の例は、計算結果に 1 を足せばが √2 になる連分数です。

 

0.414214に1を足せば、√2になります。

img1.jpg


 以上の図では、右側の [+] の計算結果を、左側の [÷] の入力側に戻して、全体としては、無限のぐるぐる回りの計算をするようになっています。無限といっても、Visioの場合は、20回しか循環しませんので、コンピューターが止まらなくなる心配はありません。Visioを使うと、こういうことが簡単にできます。これが、Visioの大変良いところです。

 しかし、Visioの開発者用のマニュアルをよく見ると、このようなぐるぐる回しは避けてくださいと書いてあります。将来同じことができなくなることもある、とも書いてあります。
 しかし、少なくとも、現在のVisio2007までは可能です。そういうわけで、将来はこのような計算はできなくなる可能性もあります。マイクロソフトさん、どうか将来も、ぐるぐるまわしをできないようには、しないでください、とお願いしたいところです。
    ⇒サンプル図面のダウンロード

 

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