級数の和

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2009年7月4日 

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 上の図は、1から10までを足したら55になるという式ですが、このような計算をするには、今まで作ったシェイプでは、大変です。そこで、新しく ACCUMULATOR 、LIMIT 、COUNTER2 を追加しました。 ACCUMULATOR は、入力されたデータを次々と足してゆく積算器のような働きをします。 LIMIT は、出力の値の大きさを制限するためのシェイプ、そして COUNTER2 は、入力値が変化すると、出力値が1づつ加算されるシェイプです。
 


 上の図は、従来からある COUNTER と、新しく作った ACCUMULATOR を組み合わせたフローチャートです。左のシェイプが、従来の COUNTER 、右のシェイプが、新しく作った ACCUMULATOR です。 COUNTER をダブルクリックすると、出力の値が1づつ増加することは、従来と同じです。COUNTER の出力は1づつ増えますが、 ACCUMULATOR の出力は、それらを加算した値になります。そして、COUNTERの出力が 10 に達すると,ACCUMULATOR の出力は、 55 になります。(下図参照)
 


 上の図の場合は、左側のCOUNTER の出力値を 10 にするには、何回もダブルクリックしなければなりません。そこで考えたのが、入力値が変わると自動的にカウントアップするシェイプです。それがCOUNTER2 です。これを使うと、フローチャートは、下図のようになります。
 


 このフローチャートは、例によって、してはいけないと警告されているぐるぐるまわしです。一番左のシェイプは、従来からある切り替えスイッチです。左から2番目のシェイプが COUNTER2 です。 左から3番目のシェイプは、LIMIT です。LIMIT は出力値を制限します。今は、制限値を 10 に設定してあります。こうしておくと、無駄なぐるぐるまわしをしないですむと、思います。いちばん右のシェイプは ACCUMULATOR です。こうしておいて、一番左の切り替えスイッチを切り替えると、たちどころに計算が進み、1から10までの加算が55と出てきました。(下図参照)
 


 ACCUMULATORの入力が10となっていて、出力が55になっています。多分、正しく計算されたのでしょう。ところで、この COUNTER2 と ACCUMULATOR は、入力が変化しなければ全く反応しません。ですから、1+1+2+2+3+3 といった計算はできません。これを計算させると、入力が変化したときだけ反応するので、多分6になると思います。
 

 次は、下図のような級数の和に挑戦してみたいと思います。
 

 

 
 下の図は、従来からあるカウンターと [PO] POWER シェイプ、それから、新しいACCUMULATOR を組み合わせたフローチャートです。カウンターは初期値0、ステップ −1 に設定してあります。ACCUMULATORの初期値は1としてあります。
 

 


 このカウンターを21回ほどダブルクリックすると以下のようになります。
 


  21回もダブルクリックするのでは、飽きてしまいます。そこで、下図のようなフローチャートを作りました。また、禁断のぐるぐる回しです。COUNTER2の設定は、同じように、初期値が0、ステップがー1となっています。LIMITの上限は、21としてあります。
 


 そのようにしておいて、一番左のスイッチを切り替えると、計算がたちどころに終了して、答えが2.000000となりました。LIMITの制限がない場合、どういうわけか分かりませんが、ぐるぐる回しを40回も、してしまいます。ためしに、LIMITの制限を100に設定してみると、わかります。
 

 

 
==>サンプル図面のダウンロード

 

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