3次元ベクトルの計算

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3次元ベクトル

 

 

 

 

 


 3次元ベクトル計算のステンシル(3-D Vector Calculation)で、 "3D VECTOR" というマスターを、Visioの図面ページの上にドラッグ・アンド・ドロップします。すると、上の図のようにベクトルの図ができ、図形データのウインドウが開きます。この図形の黒い矢印が3次元のベクトルを表しています。その後ろにある影のような矢印は、2次元のベクトルです。上の図には、そのほかの図形がありますが、これらは黒い3次元のベクトルを、あたかも3次元のように見せるための補助的なものです。

 


上の図は、3次元ベクトルのステンシルにあるもので、座標軸を表しています。

これは、斜投影図法またはキャビネット図法と呼ばれる図法で表したものです。
ベクトルを3次元で表すには、X軸Y軸のほかにZ軸が必要です。X軸とY軸はVisioの紙面と全く同じ方向ですが、Z軸は、ななめ下に45度傾けて表します。X軸とY軸方向の長さは、はVisioの紙面のX軸Y軸と全く同じですが、Z軸方向の長さは、それらのちょうど半分の長さで表します。
 


 上の図は、3次元ベクトルの図形の各部分の名前です。以下の説明では、この名前を使います。

もっと詳しい資料はPDFファイルでどうぞ。

 

3次元ベクトルの長さや向き

 


 3次元ベクトルの長さや向きを変更するには、まず、上の図にあるように、影のベクトルの矢印の尻尾または先端をマウスで移動します。3次元ベクトルをクリックして選択された状態にすると、上の図のように、影の矢印の尻尾と先端に緑色のハンドルがでますので、マウスでここをつかんで移動します。このとき同時に、「図形データ」ウインドウの関連するデータも、下の図のように変わります。
 

 


 つぎに、Z軸方向に動かすには、「図形データウインドウ」の中の「Z Head」や「Z0 Tail」の値を編集します。
「Z Head」の値を変えると、3次元ベクトルの先端がZ軸方向に移動します。また、「Z0 Tail」の値を変えると、3次元ベクトルの尻尾がZ軸方向に移動します。
 


 3次元ベクトルの長さや向きを変えるもう一つの方法は、上の図のように、マウスの右クリックで出てくるメニューから、「長さ・角度・回転・Z-成分」をクリックします。
 

 


 「長さ・角度・回転・Z-成分」をクリックすると、上の図のように、ダイアログがでるので、必要なデータを打ち込んで、ボタンを押します。現在表示されているデータは現在の状態ですので、変えたいデータを修正します。 たとえば、「XY-Plane」の「Length」の数字を打編集して、[LENGTH]ボタンを押せば、影のベクトルの長さがその値に変わります。同時に、「図形データ」ウインドウの関連するデータも変わります。「Z-Components」の「Z Head」の数字を編集して [Z] ボタンを押すと、黒い3次元ベクトルの先端がZ軸方向に移動します。同様に「Z0 Tail」 の場合は、尻尾が移動します。
 

3次元ベクトルの和・差


 3次元ベクトルも2次元ベクトルと同様に足し算や引き算ができます。 以下、二つの3次元ベクトルAとBを作成し、AとBの和を表すベクトルCを作成します。
 

 


 まず、最初の3次元ベクトルをステンシルからドロップして、右クリックのメニュー「長さ・角度・回転・X−成分」で、上の図のように設定します、ページの単位をセンチメートルにしてありますので、1 と入力すると、1cmとなります。単位は、mmでもよいのですが、あとでベクトルの外積を計算する場合、単位がミリメートルだと、20mm X 20mm = 400mmとなり、外積のベクトルの長さが長すぎてこまります。センチメートルかインチにしておけば、2cm x 2cm = 4cm 、のようになるので、扱いやすくなります。 ページの単位を設定するには、以下のようにします。 まず、メニュー ”ファイル”をクリックし、続けて”ページ設定”をクリックします。つぎに”ページのプロパティ”タブを開き、”寸法の単位”のリストから”センチメートル”を選び、[OK]ボタンを押します。
 

 

 
 次に、二つ目の3次元ベクトルをドロップし、名前を B とします。名前の変更は2次元ベクトルの場合と同様に、「図形データ」ウインドウで、「NAME」に名前を打ち込みます。二つ目の3次元ベクトルの位置は、上の図のように、3次元ベクトルAの影とBの影が連続してつながるようにします。こうするとベクトルの影はつながりましたが、黒い3次元ベクトルは、まだつながっていません。
 

 


 3次元ベクトルBの尻尾のZ方向の位置を3次元ベクトルAの先端に合わせれば、3次元ベクトルAとBがつながります。そのためには、上の図のように、「図形データ」ウインドウでZ0の値を、3次元ベクトルAのZの値 2cmと同じ値にします。3次元ベクトルBの右クリックメニュー「長さ・角度・回転・X−成分」でも、もちろんできます。
 

 

 

 上の図は、右クリックメニュー「長さ・角度・回転・X−成分」で、3次元ベクトルを3次元ベクトルに接続し、同時に長さや向き、および先端のZ方向の値を設定したところです。
 

 

 

 さらに、3次元ベクトルをドロップし、名前をCとします。そして上の図のように、「図形データ」ウインドウの「Add Substract」に、式A+Bを入れます。
 

 

 そして、右クリックのメニューで、「関数受け入れ」をクリックします。
 

 

 

 そして、3次元ベクトルCを、尻尾が3次元ベクトルAの尻尾と一致するように移動すると、上の図のようになります。
 

 

 

 そして、右クリックのメニューで、「関数表示」をクリックすると、上の図のように、式が表示されます。
 

 


 上の図は、3っつの3次元ベクトルの始点(尻尾)をすべて一か所に集めたものです。このときBのZ0の値はAおよびCのZ0と等しい値に変更しました。2から1に変更しました。同時にZの値もZ0を変更したのと同じ量、2−1=1だけ変更し、2.5−1=1.5としました。つまり、3次元ベクトルCをZ軸の原点にむかって 1 だけ平行移動しました。
 

 

 
上の図は、3次元ベクトルCの式を ー(A+B) に変更し、Cの尻尾がBの頭(先端)と一致するように、CのZ0の値をBの先端の値 2.5 と等しい値にしました。このとき、Cにはすでに式が入っていますので、CのZの値は変更しなくとも、Cの頭(先端)は A の尻尾と、ぴったり一致します。 次のページでは、3次元ベクトルの外積を説明します。
 

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